Задание 11 ЕГЭ по математике №00022059

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00022059

От пристани

$A$

к пристани

$B$

, расстояние между которыми равно 285 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью, на 4 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт

$B$

оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть скорость первого теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда второй идёт быстрее на 4, то есть со скоростью $$x+4$$ км/ч.

Первый проходит 285 км за $\dfrac{285}{x}$ часа, а второй — за $\dfrac{285}{x+4}$ часа.

Второй отправился на 4 часа позже, но пришли они одновременно, значит первый был в пути на 4 часа дольше.

Записываю: $\dfrac{285}{x}-\dfrac{285}{x+4}=4$ .

Умножаю на $$x(x+4)$$ : $$285(x+4)-285x=4x(x+4)$$ , то есть $$1140=4x^2+16x$$ .

Делю на 4 и собираю уравнение: $$x^2+4x-285=0$$ .

Дискриминант $D=16+4\cdot 285=1156$ , его корень равен 34. Тогда $x=\dfrac{-4+34}{2}=15$ (отрицательный корень не годится).

Скорость первого теплохода равна 15 км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)