Задание 11 ЕГЭ по математике №00022058

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00022058

От пристани

$A$

к пристани

$B$

, расстояние между которыми равно 140 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 6 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт

$B$

оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть скорость первого теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда второй идёт быстрее на 6, то есть со скоростью $$x+6$$ км/ч.

Первый проходит 140 км за $\dfrac{140}{x}$ часа, а второй — за $\dfrac{140}{x+6}$ часа.

Второй отправился на 3 часа позже, но в $$B$$ они пришли вместе, значит первый был в пути на 3 часа дольше.

Записываю разность времён: $\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3$ .

Умножаю на $$x(x+6)$$ : $$140(x+6)-140x=3x(x+6)$$ , то есть $$840=3x^2+18x$$ .

Делю на 3 и собираю уравнение: $$x^2+6x-280=0$$ .

Дискриминант $D=36+4\cdot 280=1156$ , его корень равен 34. Тогда $x=\dfrac{-6+34}{2}=14$ (отрицательный корень не годится).

Спрашивают скорость первого теплохода — она равна 14 км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)