Задание 10 ЕГЭ по математике №00022053

Пусть первая труба пропускает $x$ литров в минуту. Она пропускает на $4$ литра в минуту меньше второй, значит вторая — $x+4$ литра в минуту.

Резервуар в $285$ литров первая труба наполнит за $\dfrac{285}{x}$ минут, а вторая — за $\dfrac{285}{x+4}$ минут.

Первая труба заполняет резервуар на $4$ минуты дольше: $\dfrac{285}{x}-\dfrac{285}{x+4}=4$.

Умножим на $x(x+4)$: $285\cdot 4=4x(x+4)$. Делим на $4$: $285=x^2+4x$, то есть $x^2+4x-285=0$.

Дискриминант $D=16+1140=1156=34^2$, поэтому $x=\dfrac{-4+34}{2}=15$ (отрицательный корень отбрасываем).

Первая труба пропускает $15$ литров в минуту. Проверка: вторая даёт $19$, тогда $\dfrac{285}{15}=19$ и $\dfrac{285}{19}=15$ минут — разница $4$ минуты.