Задание 11 ЕГЭ по математике №00022052

Пусть первая труба пропускает $x$ литров в минуту. Она даёт на $5$ литров в минуту меньше второй, поэтому вторая пропускает $x+5$ литров в минуту.

Резервуар вмещает $104$ литра. Первая труба наполнит его за $\dfrac{104}{x}$ минут, а вторая — за $\dfrac{104}{x+5}$ минут.

Первая труба медленнее и тратит на $5$ минут больше: $\dfrac{104}{x}-\dfrac{104}{x+5}=5$.

Умножим на $x(x+5)$: $104(x+5)-104x=5x(x+5)$, то есть $104\cdot 5=5x(x+5)$. Делим на $5$: $104=x^2+5x$, откуда $x^2+5x-104=0$.

Дискриминант $D=25+416=441=21^2$, поэтому $x=\dfrac{-5+21}{2}=8$ (отрицательный корень не подходит).

Первая труба пропускает $8$ литров в минуту. Проверим: вторая даёт $13$, тогда $\dfrac{104}{8}=13$ и $\dfrac{104}{13}=8$ минут — разница $5$ минут.