Задание 11 ЕГЭ по математике №00022051

Пусть первый рабочий делает $x$ деталей в час. Он опережает второго на $8$ деталей в час, поэтому второй делает $x-8$ деталей в час.

Заказ — $209$ деталей. Первый выполнит его за $\dfrac{209}{x}$ часов, второй — за $\dfrac{209}{x-8}$ часов.

Первый тратит на $8$ часов меньше: $\dfrac{209}{x-8}-\dfrac{209}{x}=8$.

Умножим на $x(x-8)$: $209\cdot 8=8x(x-8)$. После деления на $8$ получаем $209=x^2-8x$, то есть $x^2-8x-209=0$.

Дискриминант $D=64+836=900=30^2$, тогда $x=\dfrac{8+30}{2}=19$ (отрицательный корень не подходит).

Первый делает $19$ деталей в час, а второй — $19-8=11$ детали в час. Проверим: $\dfrac{209}{11}=19$ часов, $\dfrac{209}{19}=11$ часов, разница $8$ часов.