Задание 10 ЕГЭ по математике: Расстояние между городами A и B равно 650 км. Из города A в…

№2. Задание 10

ID: 00022048

Расстояние между городами

A

B

равно 650 км. Из города

A

в город

B

выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города

B

выехал со скоростью 100 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 250 км от города

A

. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Решение

Два автомобиля едут навстречу между городами $A$ и $B$ , между которыми 650 км. Первый выехал из $A$ , второй — из $B$ на час позже со скоростью 100 км/ч. Встретились в 250 км от $A$ . Разберёмся, кто сколько проехал и сколько был в пути.

Встреча в 250 км от $A$ , значит, первый проехал 250 км, а второй — остаток: $650 - 250 = 400$ км.

Второй едет 100 км/ч, поэтому был в пути $\dfrac{400}{100} = 4$ часа. Первый выехал на час раньше, значит, ехал $4 + 1 = 5$ часов.

Пусть $x$ — скорость первого автомобиля. Он проехал 250 км за 5 часов, а путь — это скорость на время: $5x = 250$ .

Отсюда $x = \dfrac{250}{5} = 50$ . Проверим: за 5 часов при 50 км/ч это $50 \cdot 5 = 250$ км от $A$ — как раз место встречи. Значит, скорость первого автомобиля 50 км/ч.