Смешивают два раствора кислоты — 45% и 97% — и что-то добавляют. В первом опыте долили 10 кг чистой воды и вышел 62% раствор; во втором вместо воды долили 10 кг 50% раствора и вышел 72%. Масса всей смеси в обоих случаях одинаковая, ведь и там и там добавили ровно 10 кг. Кислота складывается — на этом и построим.

Пусть x — масса 45% раствора, y — масса 97% раствора (в килограммах). В обоих опытах общая масса смеси x + y + 10.

Кислоты в исходных растворах 0{,}45x + 0{,}97y. В первом опыте вода кислоты не добавляет, крепость 62%: 0{,}45x + 0{,}97y = 0{,}62(x + y + 10).

Во втором опыте добавили ещё 0{,}5 \cdot 10 = 5 кг кислоты, крепость 72%: 0{,}45x + 0{,}97y + 5 = 0{,}72(x + y + 10).

Левые части почти одинаковы, поэтому вычтем первое уравнение из второго — неизвестные x и y уйдут: 5 = 0{,}72(x+y+10) - 0{,}62(x+y+10), то есть 5 = 0{,}1(x + y + 10), откуда x + y + 10 = 50 и x + y = 40.

Теперь из первого уравнения 0{,}45x + 0{,}97y = 0{,}62 \cdot 50 = 31. Подставим y = 40 - x: 0{,}45x + 0{,}97(40 - x) = 31, то есть 0{,}45x + 38{,}8 - 0{,}97x = 31, значит -0{,}52x = -7{,}8 и x = 15.

Проверим: тогда y = 25, кислоты 0{,}45 \cdot 15 + 0{,}97 \cdot 25 = 6{,}75 + 24{,}25 = 31 кг, а вся смесь 15 + 25 + 10 = 50 кг, доля \dfrac{31}{50} = 0{,}62 — те самые 62%. Значит, 45% раствора взяли 15 кг.