Два сосуда с кислотой разной крепости: 30 кг и 42 кг. Слили всё — получилось 40%; взяли поровну — 37%. Нужно узнать, сколько чистой кислоты во втором сосуде. Опираемся на то, что кислота при смешивании складывается.

Пусть x — доля кислоты в первом сосуде, y — во втором. Тогда кислоты в первом 30x кг, во втором 42y кг.

Слили всё, стало 30+42=72 кг с долей 0{,}4: 30x + 42y = 0{,}4 \cdot 72, то есть 30x + 42y = 28{,}8.

Взяли поровну — крепость 37%: \dfrac{x+y}{2} = 0{,}37, откуда x + y = 0{,}74.

Из второго уравнения x = 0{,}74 - y. Подставим: 30(0{,}74 - y) + 42y = 28{,}8, то есть 22{,}2 - 30y + 42y = 28{,}8, значит 12y = 6{,}6 и y = 0{,}55.

Во втором сосуде 42 кг раствора, кислоты в нём 42 \cdot 0{,}55 = 23{,}1 кг. Проверим: тогда x = 0{,}74 - 0{,}55 = 0{,}19, и всей кислоты 30 \cdot 0{,}19 + 23{,}1 = 5{,}7 + 23{,}1 = 28{,}8 кг на 72 кг — ровно 40%. Значит, во втором сосуде 23,1 кг кислоты.