Задание 10 ЕГЭ по математике №00022043

Два сосуда с кислотой разной крепости: 30 кг и 42 кг. Слили всё — получилось 40%; взяли поровну — 37%. Нужно узнать, сколько чистой кислоты во втором сосуде. Опираемся на то, что кислота при смешивании складывается.

Пусть $x$ — доля кислоты в первом сосуде, $y$ — во втором. Тогда кислоты в первом $30x$ кг, во втором $42y$ кг.

Слили всё, стало $30+42=72$ кг с долей $0{,}4$: $30x + 42y = 0{,}4 \cdot 72$, то есть $30x + 42y = 28{,}8$.

Взяли поровну — крепость 37%: $\dfrac{x+y}{2} = 0{,}37$, откуда $x + y = 0{,}74$.

Из второго уравнения $x = 0{,}74 - y$. Подставим: $30(0{,}74 - y) + 42y = 28{,}8$, то есть $22{,}2 - 30y + 42y = 28{,}8$, значит $12y = 6{,}6$ и $y = 0{,}55$.

Во втором сосуде 42 кг раствора, кислоты в нём $42 \cdot 0{,}55 = 23{,}1$ кг. Проверим: тогда $x = 0{,}74 - 0{,}55 = 0{,}19$, и всей кислоты $30 \cdot 0{,}19 + 23{,}1 = 5{,}7 + 23{,}1 = 28{,}8$ кг на 72 кг — ровно 40%. Значит, во втором сосуде 23,1 кг кислоты.