Задание 10 ЕГЭ по математике №00022042

Смешивают два куска металла. В первом 60% меди, во втором 10%, а из них получают третий сплав с 20% меди. Меди при плавке не теряется — её количество в двух кусках равно количеству в общем сплаве.

Пусть $x$ — масса первого сплава в килограммах. Второй тяжелее на 90 кг, значит, его масса $x+90$, а третий сплав весит $x + (x+90) = 2x+90$.

Меди в первом $0{,}60x$, во втором $0{,}10(x+90)$, в общем сплаве $0{,}20(2x+90)$. Приравняем медь двух кусков к меди общего:

$0{,}60x + 0{,}10(x+90) = 0{,}20(2x+90)$.

Раскроем скобки: $0{,}60x + 0{,}10x + 9 = 0{,}40x + 18$, то есть $0{,}70x + 9 = 0{,}40x + 18$.

Перенесём: $0{,}70x - 0{,}40x = 18 - 9$, получаем $0{,}30x = 9$, откуда $x = 30$.

Тогда масса третьего сплава $2x + 90 = 2 \cdot 30 + 90 = 150$ кг. Проверим: меди $0{,}60 \cdot 30 + 0{,}10 \cdot 120 = 18 + 12 = 30$ кг, а $\dfrac{30}{150} = 0{,}2$ — ровно 20%. Значит, масса третьего сплава 150 кг.