Задание 9 ЕГЭ по математике №00022025

Масса убывает в два раза каждый период, а найти нужно время — подставляю числа и ищу показатель у двойки.

Пишу закон с данными: $m=m_0\cdot2^{-\tau/T}$, значит $12{,}5=100\cdot2^{-\tau/2}$.

Делю на начальную массу, чтобы осталась степень двойки: $2^{-\tau/2}=\dfrac{12{,}5}{100}=\dfrac18$.

Замечаю, что $\dfrac18=2^{-3}$, поэтому показатели равны: $-\dfrac{\tau}{2}=-3$, отсюда $\tau=6$.

Проверю: за $6$ минут при периоде $2$ минуты проходит три полураспада, масса делится на $8$: $100:8=12{,}5$ мг — верно, поэтому искомое время равно $6$ минутам.