Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022022

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022022

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7\cdot 10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{10368}\cdot 10^{22}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $1{,}14\cdot 10^{27}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Источник: ФИПИ

Решение

Температура спрятана в четвёртой степени, поэтому выразим $T^4$ из формулы $P = \sigma S T^4$ и в конце возьмём корень четвёртой степени.

Значит $T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}$.

Подставляем $P = 1{,}14\cdot 10^{27}$, $\sigma = 5{,}7\cdot 10^{-8}$ и $S = \dfrac{1}{10368}\cdot 10^{22}$. Считаем: $\dfrac{1{,}14}{5{,}7} = 0{,}2$, степени десятки в знаменателе дают $10^{-8}\cdot 10^{22} = 10^{14}$, а $\frac{1}{10368}$ становится множителем $10368$: $T^4 = 0{,}2\cdot 10368\cdot 10^{27-14} = 2073{,}6\cdot 10^{13} = 20736\cdot 10^{12}$.

Раскладываем на четвёртые степени: $20736 = 12^4$, $10^{12} = (10^3)^4$, поэтому $T = \sqrt[4]{12^4\cdot (10^3)^4} = 12\cdot 10^3 = 12000$.

Температура звезды равна $12000$ кельвинов.

Ответ

12000
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)