Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022021

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022021

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7\cdot 10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{256}\cdot 10^{21}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $9{,}12\cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Источник: ФИПИ

Решение

Температура стоит в четвёртой степени, поэтому выразим $T^4$ из закона $P = \sigma S T^4$, а затем извлечём корень четвёртой степени.

Получаем $T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}$.

Подставляем $P = 9{,}12\cdot 10^{26}$, $\sigma = 5{,}7\cdot 10^{-8}$ и $S = \dfrac{1}{256}\cdot 10^{21}$. Делим числа: $\dfrac{9{,}12}{5{,}7} = 1{,}6$, степени десятки в знаменателе дают $10^{-8}\cdot 10^{21} = 10^{13}$, а $\frac{1}{256}$ переходит в множитель $256$: $T^4 = 1{,}6\cdot 256\cdot 10^{26-13} = 409{,}6\cdot 10^{13} = 4096\cdot 10^{12}$.

Раскладываем на четвёртые степени: $4096 = 8^4$, $10^{12} = (10^3)^4$, поэтому $T = \sqrt[4]{8^4\cdot (10^3)^4} = 8\cdot 10^3 = 8000$.

Температура звезды равна $8000$ кельвинов.

Ответ

8000
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)