Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022020

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022020

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7\cdot 10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{2401}\cdot 10^{22}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $5{,}7\cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Источник: ФИПИ

Решение

Температура $T$ стоит в четвёртой степени, поэтому сначала выразим $T^4$ из формулы $P = \sigma S T^4$, а потом извлечём корень четвёртой степени.

Делим мощность на два множителя: $T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}$.

Подставляем $P = 5{,}7\cdot 10^{26}$, $\sigma = 5{,}7\cdot 10^{-8}$ и $S = \dfrac{1}{2401}\cdot 10^{22}$. Множители $5{,}7$ сверху и снизу сокращаются, степени десятки в знаменателе объединяются как $10^{-8}\cdot 10^{22} = 10^{14}$, а дробь $\frac{1}{2401}$ переворачивается в множитель $2401$: $T^4 = \dfrac{5{,}7\cdot 10^{26}}{5{,}7\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{2401}\cdot 10^{22}} = 2401\cdot 10^{26-14} = 2401\cdot 10^{12}$.

Осталось извлечь корень четвёртой степени. Заметим, что $2401 = 7^4$, а $10^{12} = (10^3)^4$, поэтому $T = \sqrt[4]{7^4\cdot (10^3)^4} = 7\cdot 10^3 = 7000$.

Значит температура звезды равна $7000$ кельвинов.

Ответ

7000

Видеоразбор

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)