Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l равно корень из: начало аргумента: 2Rh конец аргумента , где R равно 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой…

ID: 00022019

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте

h

километров над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле

l = \sqrt{2Rh}

, где

R = 6400

(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Нужную высоту $h$ вытащим из-под корня: возведём обе части формулы $l = \sqrt{2Rh}$ в квадрат, получим $l^2 = 2Rh$ .

Значит $h = \dfrac{l^2}{2R}$ .

Ставим $R = 6400$ и $l = 4$ : $h = \dfrac{4^2}{2\cdot 6400} = \dfrac{16}{12800} = 0{,}00125$ .

Проверка: $\sqrt{2\cdot 6400\cdot 0{,}00125} = \sqrt{16} = 4$ км — верно. Высота равна $0{,}00125$ км.

0,00125