Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l равно корень из: начало аргумента: 2Rh конец аргумента, где R равно 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022018

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

ID: 00022018

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте

$h$

(в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле

l = \sqrt{2Rh}

, где

$R = 6400$

км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Источник: ФИПИ

Высота $$h$$ прячется под корнем в формуле $l = \sqrt{2Rh}$ — уберём корень, возведя обе части в квадрат: $$l^2 = 2Rh$$ .

Отсюда высота выражается напрямую: $h = \dfrac{l^2}{2R}$ .

Подставляем радиус $$R = 6400$$ и расстояние $$l = 48$$ : $h = \dfrac{48^2}{2\cdot 6400} = \dfrac{2304}{12800} = 0{,}18$ .

Проверим: $\sqrt{2\cdot 6400\cdot 0{,}18} = \sqrt{2304} = 48$ км — совпало. Значит высота равна $$0{,}18$$ км.

0,18

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)