Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l равно корень из: начало аргумента: 2Rh конец аргумента , где R равно 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в…

ID: 00022018

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте

h

(в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле

l = \sqrt{2Rh}

, где

R = 6400

км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Высота $h$ прячется под корнем в формуле $l = \sqrt{2Rh}$ — уберём корень, возведя обе части в квадрат: $l^2 = 2Rh$ .

Отсюда высота выражается напрямую: $h = \dfrac{l^2}{2R}$ .

Подставляем радиус $R = 6400$ и расстояние $l = 48$ : $h = \dfrac{48^2}{2\cdot 6400} = \dfrac{2304}{12800} = 0{,}18$ .

Проверим: $\sqrt{2\cdot 6400\cdot 0{,}18} = \sqrt{2304} = 48$ км — совпало. Значит высота равна $0{,}18$ км.

0,18