Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (км/ч в квадрате ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v равно корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 км, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч в квадрате .

Задание 9 ЕГЭ по математике: Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с…

№2. Задание 9

ID: 00022014

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением

a

(км/ч

^2

). Скорость

v

(в км/ч) вычисляется по формуле

v = \sqrt{2la}

, где

l

— пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 км, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч

^2

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Решение

Ускорение спрятано под корнем в формуле $v = \sqrt{2la}$ — возведём обе части в квадрат: $v^2 = 2la$ .

Отсюда $a = \dfrac{v^2}{2l}$ .

Подставляем $l = 0{,}5$ и $v = 70$ : $a = \dfrac{70^2}{2\cdot 0{,}5} = \dfrac{4900}{1} = 4900$ .

Проверка: $\sqrt{2\cdot 0{,}5\cdot 4900} = \sqrt{4900} = 70$ км/ч — верно. Ускорение равно $4900$ км/ч $^2$ .

Ответ

4900