Global EE

Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021992

Задание №8. Вычисления и преобразования

Преобразования числовых рациональных выражений

№2. Задание 8

ID: 00021992

Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\ \pi\right)$.

Источник: ФИПИ

Решение

Вторая четверть: косинус отрицательный, а синус положительный — это пригодится при выборе знака корня. Синус найдём через тождество $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$.

Возведём косинус в квадрат: $\cos^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=\dfrac{1}{26}$. Тогда $\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}=\dfrac{25}{26}$, и, взяв положительный корень, $\sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.

Делим синус на косинус, корни сокращаются: $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}}=-5$.

Ответ

-5
Другие задания по теме «Преобразования числовых рациональных выражений» (8)