Преобразовани… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021992

Вторая четверть: косинус отрицательный, а синус положительный — это пригодится при выборе знака корня. Синус найдём через тождество $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$.

Возведём косинус в квадрат: $\cos^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=\dfrac{1}{26}$. Тогда $\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}=\dfrac{25}{26}$, и, взяв положительный корень, $\sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.

Делим синус на косинус, корни сокращаются: $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}}=-5$.