Вторая четверть: косинус отрицательный, а синус положительный — это пригодится при выборе знака корня. Синус найдём через тождество \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha.

Возведём косинус в квадрат: \cos^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=\dfrac{1}{26}. Тогда \sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}=\dfrac{25}{26}, и, взяв положительный корень, \sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}.

Делим синус на косинус, корни сокращаются: \operatorname{tg}\alpha=\dfrac{5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}}=-5.