Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021991

Угол из первой четверти, а там и синус, и косинус положительные — знаки известны заранее. Косинус найдём по основному тождеству $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$.

Сначала возведём синус в квадрат: $\sin^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=\dfrac{26}{676}=\dfrac{1}{26}$. Тогда $\cos^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}=\dfrac{25}{26}$, и $\cos\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу. Синус запишем как $\dfrac{1}{\sqrt{26}}$, и общий корень сократится: $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{1/\sqrt{26}}{5/\sqrt{26}}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$.