Преобразовани… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021988

Вынесем $\sqrt{2}$ за скобку: $\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sin^2 \dfrac{15\pi}{8} = \sqrt{2}\left(1 - 2\sin^2 \dfrac{15\pi}{8}\right)$.

Скобка — это правая часть формулы косинуса двойного угла $1 - 2\sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$, то есть $\cos \dfrac{15\pi}{4}$.

Убираем полный оборот: $\dfrac{15\pi}{4} - 2\pi = \dfrac{7\pi}{4}$, а $\cos \dfrac{7\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Перемножаем: $\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$.