Вынесем \sqrt{2} за скобку: \sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sin^2 \dfrac{15\pi}{8} = \sqrt{2}\left(1 - 2\sin^2 \dfrac{15\pi}{8}\right).

Скобка — это правая часть формулы косинуса двойного угла 1 - 2\sin^2 \alpha = \cos 2\alpha, то есть \cos \dfrac{15\pi}{4}.

Убираем полный оборот: \dfrac{15\pi}{4} - 2\pi = \dfrac{7\pi}{4}, а \cos \dfrac{7\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Перемножаем: \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{2}{2} = 1.