ID: 00021980
Найдите значение выражения $3^{2\sqrt{2}+1}\cdot 9^{2-\sqrt{2}}$.
Источник: ФИПИ
Число 9 — это тройка в квадрате: $9=3^{2}$. Приведём оба множителя к основанию 3.
По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: $9^{2-\sqrt{2}}=(3^{2})^{2-\sqrt{2}}=3^{2(2-\sqrt{2})}=3^{4-2\sqrt{2}}$.
Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $3^{2\sqrt{2}+1}\cdot 3^{4-2\sqrt{2}}=3^{(2\sqrt{2}+1)+(4-2\sqrt{2})}$.
Корни сокращаются: $2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$, а числа дают $1+4=5$. Показатель равен 5.
Считаем: $3^{5}=243$.