Число 9 — это тройка в квадрате: 9=3^{2}. Приведём оба множителя к основанию 3.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: 9^{2-\sqrt{2}}=(3^{2})^{2-\sqrt{2}}=3^{2(2-\sqrt{2})}=3^{4-2\sqrt{2}}.

Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: 3^{2\sqrt{2}+1}\cdot 3^{4-2\sqrt{2}}=3^{(2\sqrt{2}+1)+(4-2\sqrt{2})}.

Корни сокращаются: 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0, а числа дают 1+4=5. Показатель равен 5.

Считаем: 3^{5}=243.