Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021980

Число 9 — это тройка в квадрате: $9=3^{2}$. Приведём оба множителя к основанию 3.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: $9^{2-\sqrt{2}}=(3^{2})^{2-\sqrt{2}}=3^{2(2-\sqrt{2})}=3^{4-2\sqrt{2}}$.

Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $3^{2\sqrt{2}+1}\cdot 3^{4-2\sqrt{2}}=3^{(2\sqrt{2}+1)+(4-2\sqrt{2})}$.

Корни сокращаются: $2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$, а числа дают $1+4=5$. Показатель равен 5.

Считаем: $3^{5}=243$.