Найдите значение выражения 4 в степени 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 4 умножить на 2 в степени минус 3 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .

Задание 7 ЕГЭ по математике: Найдите значение выражения 4 в степени 2 корень из: начало…

ID: 00021979

Найдите значение выражения $4^{2\sqrt{5}+4}\cdot 2^{-3-4\sqrt{5}}$ .

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Число 4 — это двойка в квадрате: $4=2^{2}$ . Приведём оба множителя к основанию 2.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: $4^{2\sqrt{5}+4}=(2^{2})^{2\sqrt{5}+4}=2^{2(2\sqrt{5}+4)}=2^{4\sqrt{5}+8}$ .

Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $2^{4\sqrt{5}+8}\cdot 2^{-3-4\sqrt{5}}=2^{(4\sqrt{5}+8)+(-3-4\sqrt{5})}$ .

Слагаемые с корнем гасят друг друга: $4\sqrt{5}-4\sqrt{5}=0$ , а числа дают $8-3=5$ . Показатель равен 5.

Считаем: $2^{5}=32$ .