Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021979

Число 4 — это двойка в квадрате: $4=2^{2}$. Приведём оба множителя к основанию 2.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: $4^{2\sqrt{5}+4}=(2^{2})^{2\sqrt{5}+4}=2^{2(2\sqrt{5}+4)}=2^{4\sqrt{5}+8}$.

Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $2^{4\sqrt{5}+8}\cdot 2^{-3-4\sqrt{5}}=2^{(4\sqrt{5}+8)+(-3-4\sqrt{5})}$.

Слагаемые с корнем гасят друг друга: $4\sqrt{5}-4\sqrt{5}=0$, а числа дают $8-3=5$. Показатель равен 5.

Считаем: $2^{5}=32$.