ID: 00021978
Найдите значение выражения $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$.
Источник: ФИПИ
Число 8 — это двойка в кубе: $8=2^{3}$. Приведём оба множителя к основанию 2.
По свойству «степень в степени» показатель умножается на 3: $8^{1-\sqrt{7}}=(2^{3})^{1-\sqrt{7}}=2^{3(1-\sqrt{7})}=2^{3-3\sqrt{7}}$.
Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 2^{3-3\sqrt{7}}=2^{(3\sqrt{7}-1)+(3-3\sqrt{7})}$.
Корни сокращаются: $3\sqrt{7}-3\sqrt{7}=0$, а числа дают $-1+3=2$. Показатель равен 2.
Считаем: $2^{2}=4$.