Число 8 — это двойка в кубе: 8=2^{3}. Приведём оба множителя к основанию 2.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 3: 8^{1-\sqrt{7}}=(2^{3})^{1-\sqrt{7}}=2^{3(1-\sqrt{7})}=2^{3-3\sqrt{7}}.

Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: 2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 2^{3-3\sqrt{7}}=2^{(3\sqrt{7}-1)+(3-3\sqrt{7})}.

Корни сокращаются: 3\sqrt{7}-3\sqrt{7}=0, а числа дают -1+3=2. Показатель равен 2.

Считаем: 2^{2}=4.