Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021978

Число 8 — это двойка в кубе: $8=2^{3}$. Приведём оба множителя к основанию 2.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 3: $8^{1-\sqrt{7}}=(2^{3})^{1-\sqrt{7}}=2^{3(1-\sqrt{7})}=2^{3-3\sqrt{7}}$.

Основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 2^{3-3\sqrt{7}}=2^{(3\sqrt{7}-1)+(3-3\sqrt{7})}$.

Корни сокращаются: $3\sqrt{7}-3\sqrt{7}=0$, а числа дают $-1+3=2$. Показатель равен 2.

Считаем: $2^{2}=4$.