Число 25 — это пятёрка в квадрате: 25=5^{2}. Приведём оба множителя к основанию 5, чтобы иррациональные показатели можно было сложить.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: 25^{2\sqrt{8}+3}=(5^{2})^{2\sqrt{8}+3}=5^{2(2\sqrt{8}+3)}=5^{4\sqrt{8}+6}.

Теперь основания одинаковые, при умножении показатели складываем: 5^{4\sqrt{8}+6}\cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}=5^{(4\sqrt{8}+6)+(-3-4\sqrt{8})}.

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: 4\sqrt{8}-4\sqrt{8}=0, а числа дают 6-3=3. Значит показатель равен 3.

Остаётся посчитать: 5^{3}=125.