Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021977

Число 25 — это пятёрка в квадрате: $25=5^{2}$. Приведём оба множителя к основанию 5, чтобы иррациональные показатели можно было сложить.

По свойству «степень в степени» показатель умножается на 2: $25^{2\sqrt{8}+3}=(5^{2})^{2\sqrt{8}+3}=5^{2(2\sqrt{8}+3)}=5^{4\sqrt{8}+6}$.

Теперь основания одинаковые, при умножении показатели складываем: $5^{4\sqrt{8}+6}\cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}=5^{(4\sqrt{8}+6)+(-3-4\sqrt{8})}$.

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $4\sqrt{8}-4\sqrt{8}=0$, а числа дают $6-3=3$. Значит показатель равен 3.

Остаётся посчитать: $5^{3}=125$.