ID: 00021974
Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{5}}\cdot 16^{\frac{9}{10}}$.
Источник: ФИПИ
Число 16 — это четвёрка в квадрате: $16=4^{2}$. Приведём оба множителя к основанию 4.
По свойству «степень в степени» показатели перемножаются: $16^{\frac{9}{10}}=(4^{2})^{\frac{9}{10}}=4^{2\cdot \frac{9}{10}}=4^{\frac{9}{5}}$.
Основания стали одинаковыми, значит при умножении показатели складываем: $4^{\frac{1}{5}}\cdot 4^{\frac{9}{5}}=4^{\frac{1}{5}+\frac{9}{5}}=4^{\frac{10}{5}}=4^{2}$.
Считаем: $4^{2}=16$.