Перед нами простейшее логарифмическое уравнение. По определению логарифма число под логарифмом равно основанию в степени, стоящей справа: 2x-1=5^{-1}.

Считаем эту степень.

5^{-1}=\dfrac{1}{5}=0{,}2, поэтому 2x-1=0{,}2.

Переносим число вправо: 2x=0{,}2+1=1{,}2.

Делим обе части на 2: x=\dfrac{1{,}2}{2}=0{,}6.

Проверим: при найденном значении под логарифмом стоит 2\cdot 0{,}6-1=0{,}2>0 — логарифм существует, равенство верно.