ID: 00021971
Найдите корень уравнения $\log_{5}(2x-1)=-1$.
Источник: ФИПИ
Перед нами простейшее логарифмическое уравнение. По определению логарифма число под логарифмом равно основанию в степени, стоящей справа: $2x-1=5^{-1}$.
Считаем эту степень.
$5^{-1}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$, поэтому $2x-1=0{,}2$.
Переносим число вправо: $2x=0{,}2+1=1{,}2$.
Делим обе части на $2$: $x=\dfrac{1{,}2}{2}=0{,}6$.
Проверим: при найденном значении под логарифмом стоит $2\cdot 0{,}6-1=0{,}2>0$ — логарифм существует, равенство верно.