Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 5 равно 125 .

Задание 6 ЕГЭ по математике: Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель:…

ID: 00021966

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x-5}=125$ .

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Показательное уравнение с дробным основанием. Превратим дробь в степень пятёрки: $\dfrac{1}{5}=5^{-1}$ .

Тогда слева $\left(5^{-1}\right)^{x-5}=5^{-(x-5)}=5^{5-x}$ , а справа $125=5^{3}$ . Уравнение стало $5^{5-x}=5^{3}$ .

Основания одинаковые — приравниваем показатели: $5-x=3$ .

Отсюда $-x=3-5=-2$ , значит $x=2$ . Проверим: $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-5}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}=5^{3}=125$ — верно.