Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021966

Показательное уравнение с дробным основанием. Превратим дробь в степень пятёрки: $\dfrac{1}{5}=5^{-1}$.

Тогда слева $\left(5^{-1}\right)^{x-5}=5^{-(x-5)}=5^{5-x}$, а справа $125=5^{3}$. Уравнение стало $5^{5-x}=5^{3}$.

Основания одинаковые — приравниваем показатели: $5-x=3$.

Отсюда $-x=3-5=-2$, значит $x=2$. Проверим: $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-5}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}=5^{3}=125$ — верно.