Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021965

Показательное уравнение с дробным основанием. Приведём и левую, и правую части к основанию $4$.

Слева $\dfrac{1}{4}=4^{-1}$, поэтому $\left(4^{-1}\right)^{x-5}=4^{-(x-5)}=4^{5-x}$. Справа $\dfrac{1}{16}=4^{-2}$. Уравнение стало $4^{5-x}=4^{-2}$.

Основания совпали — приравниваем показатели: $5-x=-2$.

Отсюда $-x=-2-5=-7$, значит $x=7$. Проверим: $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{7-5}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{1}{16}$ — сходится.