Показательное уравнение с дробным основанием. Приведём и левую, и правую части к основанию 4.

Слева \dfrac{1}{4}=4^{-1}, поэтому \left(4^{-1}\right)^{x-5}=4^{-(x-5)}=4^{5-x}. Справа \dfrac{1}{16}=4^{-2}. Уравнение стало 4^{5-x}=4^{-2}.

Основания совпали — приравниваем показатели: 5-x=-2.

Отсюда -x=-2-5=-7, значит x=7. Проверим: \left(\dfrac{1}{4}\right)^{7-5}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{1}{16} — сходится.