Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021964

Показательное уравнение, но основание — дробь. Удобно превратить её в целую степень: $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$, тогда всё сведётся к основанию $3$.

Слева $\left(3^{-1}\right)^{3-x}=3^{-(3-x)}=3^{x-3}$ (показатели перемножаются, минус меняет знак скобки). Справа $81=3^{4}$. Уравнение стало $3^{x-3}=3^{4}$.

Основания одинаковые — приравниваем показатели: $x-3=4$.

Отсюда $x=4+3=7$. Проверим: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3-7}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4}=3^{4}=81$ — верно.