Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021963

Показательное уравнение, где степень стоит и слева, и справа. Обе базы — степени четвёрки, поэтому приведём всё к основанию $4$.

Число $64$ — это $4^{3}$, значит $64^{4x}=(4^{3})^{4x}=4^{12x}$ (показатели перемножаются). Уравнение становится $4^{2x+1}=4^{12x}$.

Основания равны — приравниваем показатели: $2x+1=12x$.

Собираем икс: $1=12x-2x=10x$, отсюда $x=\dfrac{1}{10}=0{,}1$. Проверим: слева $4^{2\cdot 0{,}1+1}=4^{1{,}2}$, справа $64^{4\cdot 0{,}1}=64^{0{,}4}=(4^{3})^{0{,}4}=4^{1{,}2}$ — одинаково.