Показательное уравнение, где степень стоит и слева, и справа. Обе базы — степени четвёрки, поэтому приведём всё к основанию 4.

Число 64 — это 4^{3}, значит 64^{4x}=(4^{3})^{4x}=4^{12x} (показатели перемножаются). Уравнение становится 4^{2x+1}=4^{12x}.

Основания равны — приравниваем показатели: 2x+1=12x.

Собираем икс: 1=12x-2x=10x, отсюда x=\dfrac{1}{10}=0{,}1. Проверим: слева 4^{2\cdot 0{,}1+1}=4^{1{,}2}, справа 64^{4\cdot 0{,}1}=64^{0{,}4}=(4^{3})^{0{,}4}=4^{1{,}2} — одинаково.