Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00014448

Здесь известны сумма кредита и оба платежа, а найти нужно ставку. Вместо процентов возьмём множитель: если долг вырастает на $r\%$, то он умножается на $k=1+\dfrac{r}{100}$.

Чтобы числа были короче, считаем в тысячах рублей: кредит $300$, платежи $260$ и $169$.

Первый год. В январе долг вырастает в $k$ раз и становится равным $300k$. После платежа остаётся

$$300k-260.$$

Второй год. Этот остаток в январе тоже умножается на $k$, а после второго платежа долг должен стать равным нулю:

$$(300k-260)\cdot k-169=0.$$

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

$$300k^{2}-260k-169=0.$$

Дискриминант: $260^{2}+4\cdot 300\cdot 169=67600+202800=270400=520^{2}$. Корни:

$$k=\dfrac{260+520}{600}=\dfrac{780}{600}=1{,}3\qquad\text{или}\qquad k=\dfrac{260-520}{600}\lt 0.$$

Отрицательный корень не подходит: долг в январе растёт, значит, множитель больше единицы. Остаётся $k=1{,}3$, то есть долг увеличивается на $30\%$, и $r=30$.

Проверим себя. Первый год: $300\cdot 1{,}3=390$, после платежа $390-260=130$ тыс. рублей. Второй год: $130\cdot 1{,}3=169$ — ровно столько, сколько составляет второй платёж. Кредит погашен.