Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00014447

Ставка известна, ищем сумму кредита $S$ (в тыс. рублей). В условии два одинаковых числа с разным смыслом: на $10\%$ долг растёт в январе (умножение на $1{,}1$) и на $10\%$ он должен уменьшиться к июлю по сравнению с прошлым июлем (умножение на $0{,}9$).

Выразим через $S$ долг на июль каждого года:

$$S;\qquad 0{,}9S;\qquad 0{,}9\cdot 0{,}9S=0{,}81S;\qquad 0.$$

Теперь платежи: из долга, выросшего в январе, вычитаем долг, который должен остаться к июлю.

Первый платёж: $1{,}1S-0{,}9S=0{,}2S$.

Второй платёж: $1{,}1\cdot 0{,}9S-0{,}81S=0{,}99S-0{,}81S=0{,}18S$.

Третий платёж гасит всё, что осталось, вместе с процентами: $1{,}1\cdot 0{,}81S=0{,}891S$.

Складываем коэффициенты: $0{,}2+0{,}18+0{,}891=1{,}271$. По условию сумма выплат равна $13981$ тыс. рублей:

$$1{,}271S=13981.$$

$$S=\dfrac{13981}{1{,}271}=11000.$$

Проверим себя, пройдя три года с настоящими числами. Первый год: долг $11000\cdot 1{,}1=12100$, должно остаться $9900$, платёж $2200$. Второй год: $9900\cdot 1{,}1=10890$, должно остаться $8910$, платёж $1980$. Третий год: $8910\cdot 1{,}1=9801$ — выплачиваем всё. Сумма: $2200+1980+9801=13981$ тыс. рублей — верно.