Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00014445

Ставка известна, найти нужно сумму кредита $S$ (в тыс. рублей). Рост на $5\%$ — это умножение на $1{,}05$.

Удобно считать в долях от $S$. Долг на июль каждого года: «на $20\%$ меньше» значит, что остаётся $80\%$, то есть долг умножается на $0{,}8$.

$$S;\qquad 0{,}8S;\qquad 0{,}8\cdot 0{,}8S=0{,}64S;\qquad 0.$$

Платёж — это долг после январского роста минус долг, который должен остаться к июлю.

Первый платёж: $1{,}05S-0{,}8S=0{,}25S$.

Второй платёж: $1{,}05\cdot 0{,}8S-0{,}64S=0{,}84S-0{,}64S=0{,}2S$.

Третий платёж гасит весь выросший остаток: $1{,}05\cdot 0{,}64S=0{,}672S$.

Складываем доли: $0{,}25+0{,}2+0{,}672=1{,}122$. Сумма получилась чуть больше единицы — так и должно быть: выплаты превышают кредит на величину процентов. По условию

$$1{,}122S=6732.$$

$$S=\dfrac{6732}{1{,}122}=6000.$$

Проверим себя. При $S=6000$ платежи равны $0{,}25\cdot 6000=1500$, $0{,}2\cdot 6000=1200$ и $0{,}672\cdot 6000=4032$ тыс. рублей. Сумма: $1500+1200+4032=6732$ — совпало с условием.