Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00014444

Ставка известна, ищем сумму кредита $S$ (в тыс. рублей). Рост на $10\%$ — это умножение на $1{,}1$.

Выразим через $S$ долг на июль каждого года. «На $50\%$ меньше» — долг каждый раз уменьшается вдвое:

$$S;\qquad 0{,}5S;\qquad 0{,}25S;\qquad 0{,}125S;\qquad 0.$$

Платёж каждого года — это долг, выросший в январе в $1{,}1$ раза, минус долг, который должен остаться к июлю.

Первый платёж: $1{,}1S-0{,}5S=0{,}6S$.

Второй платёж: $1{,}1\cdot 0{,}5S-0{,}25S=0{,}55S-0{,}25S=0{,}3S$.

Третий платёж: $1{,}1\cdot 0{,}25S-0{,}125S=0{,}275S-0{,}125S=0{,}15S$.

Четвёртый платёж устроен иначе: остатка быть не должно, поэтому выплачивается весь выросший долг: $1{,}1\cdot 0{,}125S=0{,}1375S$.

Складываем коэффициенты: $0{,}6+0{,}3+0{,}15+0{,}1375=1{,}1875$. По условию сумма выплат равна $16625$ тыс. рублей:

$$1{,}1875S=16625.$$

$$S=\dfrac{16625}{1{,}1875}=14000.$$

Проверим себя. При $S=14000$ платежи равны $8400$, $4200$, $2100$ и $0{,}1375\cdot 14000=1925$ тыс. рублей. Сумма: $8400+4200+2100+1925=16625$ — как в условии.