Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00014442

Здесь ставка известна, а найти нужно сумму кредита $S$ (в тыс. рублей). Рост на $20\%$ — это умножение на $1{,}2$.

Выразим через $S$ долг на июль каждого года. «На $70\%$ меньше» значит, что от долга остаётся $30\%$, то есть он умножается на $0{,}3$:

$$S;\qquad 0{,}3S;\qquad 0{,}3\cdot 0{,}3S=0{,}09S;\qquad 0.$$

Теперь платежи. Каждый январь долг вырастает в $1{,}2$ раза, а платёж опускает его до следующего значения из списка.

Первый платёж: $1{,}2S-0{,}3S=0{,}9S$.

Второй платёж: $1{,}2\cdot 0{,}3S-0{,}09S=0{,}36S-0{,}09S=0{,}27S$.

Третий платёж гасит весь выросший остаток: $1{,}2\cdot 0{,}09S=0{,}108S$.

Складываем коэффициенты: $0{,}9+0{,}27+0{,}108=1{,}278$. По условию сумма выплат равна $11502$ тыс. рублей:

$$1{,}278S=11502.$$

$$S=\dfrac{11502}{1{,}278}=9000.$$

Проверим себя. При $S=9000$ платежи равны $0{,}9\cdot 9000=8100$, $0{,}27\cdot 9000=2430$ и $0{,}108\cdot 9000=972$ тыс. рублей. Сумма: $8100+2430+972=11502$ — совпало с условием.

Типичная ошибка — умножать долг на $0{,}7$: «на $70\%$ меньше» оставляет от долга $30\%$, а не $70\%$.