Удобно сразу ввести новую переменную для логарифма и привести левую часть к одной дроби.

ОДЗ: x>0 и \log_{36} x\ne 0, то есть x\ne 1. Значит x\in(0;1)\cup(1;+\infty).

Положим t=\log_{36} x. Тогда неравенство принимает вид:

(t+1)\left(\dfrac{1}{t}+1\right)\leqslant t.

Раскроем скобки и перенесём всё влево, приведя к общему знаменателю:

\dfrac{(t+1)^2}{t}-t\leqslant 0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac{2t+1}{t}\leqslant 0.

Метод интервалов по t даёт -\dfrac{1}{2}\leqslant t<0.

Возвращаемся к x: -\dfrac{1}{2}\leqslant\log_{36} x<0, то есть \log_{36}\dfrac{1}{6}\leqslant\log_{36} x<\log_{36} 1. Так как основание 36\gt 1, логарифм возрастает, поэтому:

x\in\left[\dfrac{1}{6};\ 1\right).

Типичная ошибка: поделить на t или t+1 без учёта знака; правильнее привести к одной дроби и применить метод интервалов.