ID: 00014428
Решите неравенство:
$$\dfrac{4^{x}-3\cdot 2^{x}+2}{\log_3\left(0{,}5\cdot 2^{x}\right)}\geqslant 0$$
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026
И числитель, и знаменатель здесь «показательные». Числитель удобно превратить в квадратный трёхчлен заменой.
ОДЗ: аргумент логарифма положителен (всегда), а знаменатель не равен нулю: $\log_3\left(0{,}5\cdot 2^{x}\right)\ne 0$ — выколем точку, где логарифм обращается в ноль.
Сделаем замену $t=2^{x}$ ($t>0$). Числитель раскладывается на множители:
$$\left(t -2\right) \left(t -1\right).$$
Знаменатель по свойству логарифма степени сохраняет знак показателя $x -1$. Расставляем знаки методом интервалов и возвращаемся к $x$:
$$x\in [0;\ 1)\cup(1;\ +\infty).$$
Типичная ошибка: при возврате от $t$ к $x$ забывают, что $t=2^{x}$ монотонна, и неверно переносят границы; и не выкалывают нуль знаменателя.
$x\in [0;\ 1)\cup(1;\ +\infty)$