Главную роль здесь играет основное логарифмическое тождество: a^{\log_a t}=t при t>0. С его помощью «тяжёлое» слагаемое со степенью и логарифмом превратится в обычное выражение.

Сначала запишем область допустимых значений (ОДЗ). Под логарифмом стоит 25-5^{x}, требуем 25-5^{x}\gt 0, то есть 5^{x}\lt 25, откуда x<2. ОДЗ: x\in(-\infty;\,2).

Теперь применим тождество к первому слагаемому: 3^{\log_3\left(25 - 5^{x}\right)}=25 - 5^{x}. Неравенство становится алгебраическим:

25^{x} -5^{x} -20\geqslant 0.

Сделаем замену t=3^{x} (при этом t>0) и разложим на множители; затем вернёмся к x и пересечём с ОДЗ.

Итог (с учётом ОДЗ): x\in [1;\ 2).

Типичная ошибка: применить тождество a^{\log_a t}=t, забыв про ОДЗ t>0 — тогда в ответ попадут лишние точки. Здесь ОДЗ обязательно пересекаем с решением.