Перед нами уравнение, в котором углы записаны со сдвигами на \dfrac{\pi}{2}, \pi, \dfrac{3\pi}{2}. Чтобы свести всё к одному углу x, применим формулы приведения.

Вспоминаем: \sin(\pi+x)=-\sin x — синус и косинус «сдвинутого» угла выражаются через функции самого x.

Слагаемое со сдвинутым углом раскроем по формуле синуса суммы и подставим табличные значения:

\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin x\cos\dfrac{\pi}{3}+\cos x\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x.

Подставляем всё в уравнение и приводим подобные слагаемые. Уравнение становится равносильным простому:

\sqrt{3}\cos x=0.

Остаётся простейшее уравнение \cos x=0.

x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.

Мы получили ответ пункта а) — это все корни уравнения.

Перейдём к пункту б): из найденной серии выберем корни, попадающие в отрезок \left[\pi;\ \dfrac{5\pi}{2}\right].

Отметим на тригонометрической окружности дугу, отвечающую этому отрезку (её начало и конец), и нанесём точки серии решений. В отрезок попадают только те, что лежат на дуге.

На отрезке оказываются корни: x=\dfrac{3\pi}{2}; x=\dfrac{5\pi}{2}.

Это ответ пункта б).

Совет. Отбор корней на ЕГЭ нужно показывать рисунком (окружность с дугой и отмеченными точками) или явным двойным неравенством для k — иначе пункт б могут не зачесть даже при верном числовом ответе.