Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00014402

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00014402

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma S T^{4}$, где $P$ — мощность излучения звезды в ваттах, $\sigma=5{,}7\cdot 10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^{2}\cdot\text{К}^{4}}$ — постоянная Стефана-Больцмана, $S$ — площадь поверхности звезды в квадратных метрах, $T$ — температура в Кельвинах. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{4}\cdot 10^{18}$ м$^{2}$, а мощность её излучения равна $36{,}48\cdot 10^{23}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Белгород)

Решение

Из закона Стефана-Больцмана нужно найти температуру $T$. Сначала выразим четвёртую степень температуры, разделив обе части на $\sigma S$:

$$T^{4}=\dfrac{P}{\sigma S}$$

Подставим числа. Удобно отдельно работать с обычными числами и отдельно со степенями десяти:

$$T^{4}=\dfrac{36{,}48\cdot 10^{23}}{5{,}7\cdot 10^{-8}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot 10^{18}}$$

Посчитаем знаменатель: $5{,}7\cdot\dfrac{1}{4}=1{,}425$, а степени десяти складываются $10^{-8}\cdot 10^{18}=10^{10}$. Значит знаменатель равен $1{,}425\cdot 10^{10}$:

$$T^{4}=\dfrac{36{,}48\cdot 10^{23}}{1{,}425\cdot 10^{10}}=25{,}6\cdot 10^{13}=256\cdot 10^{12}$$

Теперь извлечём корень четвёртой степени. Число и степень десяти извлекаются по отдельности: $\sqrt[4]{256}=4$ (так как $4^{4}=256$), а $\sqrt[4]{10^{12}}=10^{3}$:

$$T=\sqrt[4]{256\cdot 10^{12}}=4\cdot 10^{3}=4000$$

Типичная ошибка — принять площадь $\dfrac{1}{4}\cdot 10^{18}$ за $14\cdot 10^{18}$ или забыть, что корень четвёртой степени из $10^{12}$ равен $10^{3}$, а не $10^{12}$.

Ответ

4000
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)