Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014391

В функции есть $x^{\frac{3}{2}}$, поэтому она определена при $x\geqslant 0$. Точку минимума найдём через производную.

Дифференцируем; у слагаемого $2x^{\frac{3}{2}}$ множитель $2$ и показатель $\tfrac{3}{2}$ дают коэффициент $3$:

$$y'=3\sqrt{x}-15.$$

Приравняем производную к нулю:

$$3\sqrt{x}-15=0\;\Rightarrow\;\sqrt{x}=5\;\Rightarrow\;x=25.$$

Левее $x=25$ производная отрицательна — функция убывает; правее — положительна, функция возрастает.

Знак меняется с минуса на плюс, значит $x=25$ — точка минимума.