Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014389

Слагаемое $x^{\frac{3}{2}}$ задаёт область определения $x\geqslant 0$. Точку максимума найдём через производную.

Дифференцируем:

$$y'=15-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}.$$

Приравняем производную к нулю:

$$15-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}=0\;\Rightarrow\;\sqrt{x}=10\;\Rightarrow\;x=100.$$

Левее $x=100$ производная положительна — функция возрастает; правее — отрицательна, функция убывает.

Знак меняется с плюса на минус, поэтому $x=100$ — точка максимума.