Задание 11 ЕГЭ по математике №00014377

В этой задаче спрашивают скорость того, кто пришёл вторым, — её и удобно взять за неизвестную $x$ км/ч. Тогда первый ехал на $4$ км/ч быстрее, его скорость $x+4$ км/ч.

Дистанция общая — $70$ км. Время каждого равно расстоянию, делённому на скорость:

$$t_1=\dfrac{70}{x+4},\qquad t_2=\dfrac{70}{x}.$$

Первый финишировал на $2$ часа раньше — значит у второго времени ушло на $2$ часа больше. Составим уравнение по этой разнице:

$$\dfrac{70}{x}-\dfrac{70}{x+4}=2.$$

Приводим к общему знаменателю $x(x+4)$:

$$\dfrac{70(x+4)-70x}{x(x+4)}=2.$$

В числителе $70x$ сокращается, остаётся $70\cdot 4=280$:

$$\dfrac{280}{x(x+4)}=2.$$

Домножим на $x(x+4)$ и разделим на $2$:

$$x(x+4)=140\;\Rightarrow\;x^{2}+4x-140=0.$$

Дискриминант:

$$D=4^{2}+4\cdot 140=576=24^{2}.$$

Берём положительный корень:

$$x=\dfrac{-4+24}{2}=10.$$

Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна $10$ км/ч.

Проверим: второй $\dfrac{70}{10}=7$ ч, первый $\dfrac{70}{14}=5$ ч; разница $7-5=2$ ч — совпало.