Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013990

Найдём производную и приравняем её к нулю (не забываем $(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}$):

$$y'=10-\dfrac{1}{x-5}=0.$$

Решим уравнение:

$$x-5=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=5{,}1.$$

При переходе через эту точку производная меняет знак, поэтому это точка минимума.