Найдём производную и приравняем её к нулю (не забываем (\ln u)'=\dfrac{u'}{u}):

y'=10-\dfrac{1}{x-5}=0.

Решим уравнение:

x-5=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=5{,}1.

При переходе через эту точку производная меняет знак, поэтому это точка минимума.