Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013987

Найдём производную и приведём к общей дроби (при $x>0$):

$$y'=2x-33+\dfrac{136}{x}=\dfrac{2x^2-33x+136}{x}.$$

Производная равна нулю, когда числитель равен нулю. Решим квадратное уравнение:

$$2x^2-33x+136=0\Rightarrow x=8\ \text{или}\ x=8{,}5.$$

При переходе через меньший корень знак меняется с плюса на минус — это максимум. Значит искомая точка:

$$x=8.$$