ID: 00013987
Найдите точку максимума функции $y = x^2 - 33x + 136 \cdot \ln x + 74$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приведём к общей дроби (при $x>0$):
$$y'=2x-33+\dfrac{136}{x}=\dfrac{2x^2-33x+136}{x}.$$
Производная равна нулю, когда числитель равен нулю. Решим квадратное уравнение:
$$2x^2-33x+136=0\Rightarrow x=8\ \text{или}\ x=8{,}5.$$
При переходе через меньший корень знак меняется с плюса на минус — это максимум. Значит искомая точка:
$$x=8.$$