Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013986

Логарифм даёт ОДЗ $x > 0$ — держим это в уме.

Производная: $y' = x - 21 + \dfrac{110}{x}$.

Приравниваем к нулю и умножаем на $x$: $x^2 - 21x + 110 = 0$.

Корни: $x = 10$ и $x = 11$, оба положительны.

Запишем $y' = \dfrac{(x-10)(x-11)}{x}$. При $x>0$ знак задают скобки: до $10$ производная положительна, между $10$ и $11$ отрицательна. Значит у $x = 10$ производная меняется с плюса на минус — это максимум.

Значит, точка максимума $x = 10$.