ID: 00013986
Найдите точку максимума функции $y = 0,5x^2 - 21x + 110 \cdot \ln x + 43$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приведём к общей дроби (при $x>0$):
$$y'=x-21+\dfrac{110}{x}=\dfrac{x^2-21x+110}{x}.$$
Производная равна нулю, когда числитель равен нулю. Решим квадратное уравнение:
$$x^2-21x+110=0\Rightarrow x=10\ \text{или}\ x=11.$$
Меньший корень даёт максимум. Значит искомая точка:
$$x=10.$$