Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013985

ОДЗ: $x > 0$ из-за логарифма.

Производная: $y' = 7x - 29 + \dfrac{30}{x}$.

Приравниваем к нулю и умножаем на $x$: $7x^2 - 29x + 30 = 0$.

Дискриминант равен $1$, корни $x = 2$ и $x = \dfrac{15}{7} \approx 2{,}14$.

Меньший корень — это $x = 2$. До него производная положительна, а сразу после (между корнями) — отрицательна. Смена «плюс-минус» у $x = 2$ означает максимум.

Значит, точка максимума $x = 2$.