ID: 00013985
Найдите точку максимума функции $y = 3,5x^2 - 29x + 30 \cdot \ln x + 67$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приведём к общей дроби (при $x>0$):
$$y'=7x-29+\dfrac{30}{x}=\dfrac{7x^2-29x+30}{x}.$$
Производная равна нулю, когда числитель равен нулю. Решим квадратное уравнение:
$$7x^2-29x+30=0\Rightarrow x=2\ \text{или}\ x=\dfrac{15}{7}.$$
Меньший корень даёт максимум. Значит искомая точка:
$$x=2.$$