ID: 00013983
Найдите точку минимума функции $y = x^2 - 28x + 96 \cdot \ln x + 31$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приведём к общей дроби (при $x>0$):
$$y'=2x-28+\dfrac{96}{x}=\dfrac{2x^2-28x+96}{x}.$$
Производная равна нулю, когда числитель равен нулю. Решим квадратное уравнение:
$$2x^2-28x+96=0\Rightarrow x=6\ \text{или}\ x=8.$$
Больший корень даёт минимум. Значит искомая точка:
$$x=8.$$