ID: 00013972
Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 16x^2 + 64x + 12$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=3x^2+32x+64=0.$$
Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:
$$x=-8\ \text{и}\ x=-\dfrac83.$$
У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.
Нужна точка максимума:
$$x=-8.$$