Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013972

Найдём производную и приравняем к нулю:

$$y'=3x^2+32x+64=0.$$

Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:

$$x=-8\ \text{и}\ x=-\dfrac83.$$

У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.

Нужна точка максимума:

$$x=-8.$$