ID: 00013968
Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 20x^2 + 100x + 23$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=3x^2-40x+100=0.$$
Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:
$$x=\dfrac{10}{3}\ \text{и}\ x=10.$$
У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.
Нужна точка минимума:
$$x=10.$$