На рисунке изображен график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013959

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00013959

На рисунке изображен график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8$$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $$f(x)$$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $$f'(x)$$ , а не самой функции $$f$$ . Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

Функция $$f$$ возрастает там, где её производная положительна (график $$f'(x)$$ выше оси $$Ox$$ ).

Действуем по шагам. Двигаемся по графику производной слева направо: где линия лежит выше оси $$Ox$$ — производная положительна (функция растёт), где ниже — отрицательна (функция убывает). Теперь по очереди смотрим на каждую отмеченную точку и определяем, в какой участок она попала.

Из восьми отмеченных точек в промежутки возрастания попадают $$3$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)